LES DISTANCES DANS L'UNIVERS

INTRODUCTION

Nous allons voir les objets de l'univers en appréhendant la distance de ces objets, distance qui est d'ailleurs mesurée par des grandeurs comme l'unité astronomique (u.a.), l'année lumière (a.l.) ou encore le parsec (pc). Ces objets sont très différents il est fréquent d'entendre parler d'étoiles filantes, de satellites, de planètes, d'étoiles, de supernova, de galaxie, de quasar, tous ces objets sont à des distances extrêmement différentes les uns des autres et précisément cherchons à organiser cet univers. Une façon simple, naïve de se représenter les choses et tout de même réaliste c'est de se dire que l'univers est constitué de 3 boîtes incluses les unes dans les autres : tout d'abord le système solaire avec le Soleil , la Terre, les planètes qui est des centaines de milliers de fois plus petit que la galaxie c'est-à-dire notre galaxie avec les étoiles visibles avec la plupart des nébuleuses et elle-même qui est tellement plus petite que le vaste univers constitué lui-même de galaxies et même d'objets plus exotiques encore.

1.1- LE SYSTEME SOLAIRE

Il est usuel de dire depuis les débuts de l'exploration vers 1960 que le système solaire constitue la grande banlieue de la terre. Il faut toutefois bien garder présent à l'esprit que les dimensions dans le système solaire sont déjà considérables et que son exploration par des engins spatiaux représente une entreprise extrêmement complexe. Partons donc de la Terre, la Terre nous savons tous que c'est en première approximation une sphère dont le rayon est de l'ordre de 6400 km.

Aujourd'hui les techniques géospatiales permettent de connaître avec précision la forme de la terre. Nous retiendrons simplement que la terre en première approximation est un ellipsoïde aplatie avec un rayon équatorial qui est légèrement plus grand que le rayon polaire, évidemment si la terre est aplatie c'est parce qu'elle constitue un objet fluide en rotation rapide en un jour autour de l'axe des pôles, sur une figure on va classiquement voir que l'axe des pôles est incliné. Tout ceci parce que l'équateur qui est perpendiculaire à l'axe des pôles est lui-même incliné d'environ 23° par rapport au plan orbital de la terre : l'écliptique.

Notre terre est entourée d'une atmosphère gazeuse, cette atmosphère est facilement perceptible à faible altitude mais elle va au-delà de 100 km d'altitude.

Plus on s'élève évidemment dans l'atmosphère plus la densité va décroître et plus pression atmosphérique va décroître et même au-delà de 100 km d'altitude des phénomènes optiques attestent la présence de cette atmosphère.

Premier phénomène : les étoiles filantes.

C'est un spectacle assez familier qui provient en fait de l'arrivée sur les couches denses de l'atmosphère de la terre entre 150 et 100 km d'altitude de toutes petites particules d'origine extra-terrestre, de petites particules solides de l'ordre de 1 mm de diamètre environ et lorsqu'elles arrivent à grande vitesse sur l'atmosphère elles s'échauffent et produisent cet effet lumineux. Toutes les étoiles filantes semblent provenir de la même région du ciel, il n'en est rien , c'est uniquement un effet de perspective ainsi les étoiles filantes qu'il est fréquent de voir au mois d'août entre le 10 et le 15 août sont appelées les perséides parce qu'elles semblent provenir de la constellation de Persée.

Deuxième phénomène : les aurores boréales ou australes.

Comme leur nom l'indique elles sont visibles dans les régions polaires à haute latitude nord ou sud, en toute rigueur haute latitude géomagnétique. En effet les aurores proviennent de l'interaction avec la haute atmosphère de la Terre entre 300 et 200 km d'altitude de petites particules énergétiques des électrons des atomes d'hydrogène qui se trouvent piégées le long des lignes du champ magnétique de la Terre et ces particules énergétiques elles-même viennent en fait du vent solaire qui nous envoie non seulement de la lumière mais aussi des particules énergétiques la plupart d'entre elles sont bloquées par une onde de choc qui se trouve à peu près à 100 000 km de la Terre du côté du soleil et quelques unes descendent le long des lignes du champ magnétique terrestre à très haute altitude dans les régions polaires. Beaucoup plus haut que les aurores nous arrivons dans la région de la Lune, le satellite naturel de la terre dont la distance moyenne est de l'ordre de 380 000 km. Quand nous regardons la Lune nous la voyons telle qu'elle était il y a un peu plus 1 s. En effet éclairée par le soleil, comme la lumière se propage à environ 300 000 km/s, sa lumière mettra 1 s 3 pour arriver jusqu'à nous. Il est intéressant de remarquer que nous voyons toujours la même face de la Lune, c'est parce que la lune tourne avec un mouvement dit de rotation synchrone c'est-à-dire que sa période de révolution est comparable à sa période de rotation autour de son axe qui fait pratiquement 29 jours, c'est un phénomène de résonance qui produit cet effet alors que la lune décrit son orbite en passant par des phases qui nous sont familières de nouvelle lune, 1er quartier, pleine Lune et dernier quartier . Bien plus haut que la Lune : Le Soleil, notre étoile.

Sa distance moyenne à la Terre est d'environ 150 000 000 km. 149,6 millions de km plus précisément. Le Soleil est un astre de très grande dimension 700 000 km de rayon à comparer aux 6400 km de rayon pour la Terre.

Cette distance considérable de 150 000 000 km a été choisi comme unité pour arpenter le système solaire. Elle est appelée UNITE ASTRONOMIQUE ( symbole u.a.)

donc 1 u.a. = 150 000 000 km

La lumière va mettre environ 8 mn pour parcourir la distance d'une u.a. Sachant que la vitesse de la lumière est environ de 300 000 km/s.

La Terre évidemment décrit son orbite autour du Soleil, orbite représentée ci dessous de façon plus allongée qu'elle ne l'est en réalité pour les besoins de l'explication.

Rappels sur les ellipses.

Grand axe AA' = 2a

Excentricité e = c / a

Distance au périhélie

SA = OA – OS = a – e.a = a ( 1 - e )

Distance à l'aphélie

SA' = OA' + OS = a + e.a = a (1 + e )

Données pour la Terre.

e = 0 ,0167

La Terre passe à son périhélie au début du mois de janvier et passe à son aphélie au début du mois de juillet cela signifie que les variations thermiques, les effets saisonniers sont moins marqués dans l'hémisphère nord que dans l'hémisphère sud. Mais évidemment ce qui va piloter la température d'une planète c'est sa distance au Soleil et précisément nous allons maintenant voir comment varie la température avec la distance au soleil. Intéressons-nous d'abord à l'énergie E que la planète reçoit du Soleil. Le Soleil émet des ondes sphériques et l'énergie reçue va donc varier en 1/R² où R est la distance au Soleil. Puisque cette énergie va varier en. L'énergie réémise par la planète E' cette énergie est proportionnelle à la puissance quatrième de la température T, avec comme coefficient de proportionnalité . On obtient une relation dite « Loi de Stefan » (cf. Thermodynamique) où T est la température absolue.

La luminosité intrinsèque L de l’étoile qui reflète sa puissance de rayonnement et s’exprime en watts (le Soleil fournit ainsi une puissance continue de 3,84 x 10²⁶ watts. La luminosité apparente de l’étoile, c’est à dire la quantité de lumière que l’on en reçoit. On appelle cette quantité : l’éclat E. Elle dépend également de la puissance de l’étoile mais se trouve naturellement pondérée par la distance qui sépare l’astre de son observateur. Rappelons que la lumière reçue , comme tout rayonnement, décroît selon le carré de la distance qui nous sépare de sa source. La quantité de lumière reçue (l’éclat donc) s’exprime en watt par mètre carrés (w.m^-2). Ainsi la luminosité apparente du Soleil (observé depuis la Terre et hors atmosphère) est de 1 366 w.m^-2 (c’est la constante solaire) ; celle de Sirius (en apparence, la plus brillante des étoiles de la voûte céleste) est de 1,67 x 10^-7 w.m^-2.

Toutefois, si l’on utilise bien ces unités pour les calculs, on exprime généralement ces luminosités selon l’échelle des magnitudes :

Les Magnitudes Absolues (notées M) pour la luminosité intrinsèque.

Les magnitudes apparentes (notées m) pour l’éclat.

Calcul de la constante solaire.

Il existe une grandeur qu'il faudra considérer dans le calcul de la température d'une planète c'est la constante solaire. Qu'est-ce que la constante solaire ?

La constante solaire C est par définition la puissance reçue (ou flux reçu) du Soleil par unité de surface normale aux rayons solaires sur la surface terrestre sans atmosphère (ou au sommet de l'atmosphère).

La surface de la sphère lumineuse ayant pour centre le Soleil et éclairant la Terre a pour valeur :

. d étant la distance Terre-Soleil en mètre soit : .

Energie du Soleil réémise par unité de surface est donnée par la loi de Stefan :

Si L est la luminosité intrinsèque du Soleil (ou éclat), .

en remplaçant :

Nous aurons :

C = 1376,09951 W.m⁻² ou C ≈ 1376 W.m⁻²

Température des planètes.

Energie E reçue par le Soleil :

où C est la constante solaire et R distance Terre-Soleil.

Energie émise par la planète :

(Loi de Stefan) où T est la température absolue en Kelvin. On a T(K)=t(°C) + 273

A l'équilibre thermique, on doit avoir : E = E' ou ce qui implique :

ou pour la Terre on a : ce qui implique :

Précisément quelles sont les distances des planètes au Soleil ?

On peut, pour simplifier les choses, parler tout d'abord des planètes telluriques relativement peu éloignées du Soleil et des planètes géantes plus éloignées. Les planètes telluriques sont dans l'ordre de leur distance croissante au Soleil : Mercure (0,4 u.a) , Venus ( 0,7 u.a), Terre (1 u.a.), Mars (1,5 u.a).

Beaucoup plus loin vont se trouver les planètes géantes qui sont des objets de plus grandes dimensions essentiellement constituées d'hydrogène et d'hélium et l'archétype des planètes géantes et Saturne qu'on reconnaît bien à cause de ses anneaux.

Donc dans l'ordre de leur distance croissante au Soleil : Jupiter (5,2 u.a.) , Saturne (9,5 u.a.), Uranus (19,2 u.a.), Neptune (30,1 u.a.).

Les distances des planètes au Soleil nous permettent aussi de connaître leur température ainsi que leur période orbitale, le temps qu'elle mette pour parcourir leur orbite autour du Soleil que l'on peut calculer à partir des lois de Képler qui sont une conséquence de la loi de la gravitation universelle de NEWTON :

M>>m ; a=demi-grand axe ; = excentricité ; p = période orbitale

est la constante de gravitation.

Lois de KEPLER.

Toute planète décrit une ellipse autour su soleil. Le soleil de masse M occupe l'un des foyers.
Loi des aires

Les lois de Kepler est une conséquences de loi de la gravitation universelle de Newton. C'est un problème à deux corps entre lesquels existe une force centrale.

Si ; ; on aura alors constante = 1

Quelques périodes de révolution.

Mercure a=0,39 u.a.

Pluton a=39,4 u.a.

Nous venons de voir Pluton, petite planète très éloignée du soleil. Ce qui nous donne l'occasion de voir les autres petites planètes telles que : les astéroïdes qui sont pour la plupart situées entre l'orbite de Mars et de celle de Jupiter. Il existe néanmoins des petites planètes plus proches du soleil qui coupent parfois l'orbite de la terre on les appelle géocroiseurs. Il existe également des petites planètes beaucoup plus éloignées du soleil qui vont se trouver au delà de l'orbite d'Uranus ou de Neptune et Pluton, la plus considérable d'entre elles,en constitue un très bon exemple. Plus loin encore dans le système solaire nous avons de toutes petites planètes assez particulières qu'on appelle des comètes. Ces petites planètes se déplacent sur des orbites très allongées ce qui veut dire qu'elles vont être très froides très loin du soleil à leur aphélie et très chaudes beaucoup plus près du soleil à leur périhélie. Et quand elle se rapproche du soleil à leur périhélie, elles vont développer une atmosphère passagère de gaz de poussières et cette atmosphère va s'échapper dans la direction opposée à celle du soleil en donnant naissance à leur queue spectaculaire de poussières de particules ionisées et ces objets très spectaculaires près du soleil proviennent des régions très

lointaines du système solaire, proviennent de la ceinture de Kuipper entre 30 et 100 u.a. De distance au Soleil proviennent même pour certaines d'entre elles du nuage de Oort dont la distance au soleil estimée être de l'ordre de 20 000 à même de 100 000 u.a.

1.2- NOTRE GALAXIE...

Avec son cortège d'étoiles et de nébuleuses. Evidemment il n'existe pas une frontière fixe entre le système solaire et la galaxie. Nous parlons il y a quelques instants de Pluton, la planète la plus éloignée à 40 u.a. du Soleil. Nous pouvons parler aussi de l'héliosphère la frontière du vent solaire qui est à 100 u.a. du soleil. Et si nous parlons encore des confins dans lequel existe encore une influence gravitationnelle du Soleil, eh bien nous allons arriver à 100 000 u.a. Avec les objets du nuage de Oort. Dès qu'on aborde ces confins du système solaire, dès qu'on aborde la galaxie on voit que les distances deviennent encore plus considérables et l'unité astronomique n'est plus adaptée pour exprimer ces distances. On va donc définir de nouvelles unités et tout d'abord l'année lumière (a.l.), parce que le temps mis par la lumière pour venir de ces objets se chiffre en année, en dizaine, en centaine d'années de lumières.

L'année lumière (a.l.) et le parsec (pc)

C'est la distance parcourue par la lumière en un an.

Sachant que

Le parsec (pc)

C'est la distance d'un astre de parallaxe d'une seconde d'arc.

Angle de parallaxe .
rad.

D'où

Sirius est l'étoile la plus brillante de notre ciel. Elle est la plus éloignée de notre système solaire et située à 8,8 a.l. Proxima du centaure comme son nom l'indique est l'étoile la plus proche de notre système solaire, elle se situe dans la constellation du centaure essentiellement visible dans l'hémisphère sud et cette étoile est à environ 4,3 a.l. ou encore 1,3 pc de nous.

Toutes ces étoiles et les nébuleuses qui les entourent constituent notre galaxie.

Notre galaxie est un volume aplati un immense disque dont la dimension est de l'ordre de 100 000 a.l. et notre système solaire se trouve latéralement à peu près à 30 000 a.l. du centre de la galaxie.

Et bien sûr que, par une belle nuit, nous voyons apparaître dans le ciel la voie lactée eh bien simplement nous voyons la région la plus dense de ce disque par la tranche.

1.3 – L'UNIVERS OBSERVABLE

Nous abordons maintenant le vaste univers, cet univers bien au delà de toutes les étoiles visibles et des nébuleuses de notre galaxie. Cet univers lui-même constitué de galaxies extérieures. Parmi ces galaxies extérieures il en existe qui sont visibles pratiquement sans instrument, à l'oeil nu pourvu que les conditions d'observation soient excellentes. Les nuages de Magellan par exemple qui sont à 200 000 a.l. environ de notre système solaire et qui sont essentiellement visibles dans les régions de basse altitude. Et puis aussi la belle galaxie d'Andromède M31 dans le catalogue de classification de Messier.

qui est environ à 2 millions d'a.l. de notre système solaire. Au delà il y a une multitude de galaxies qui sont invisibles à l'oeil nu comme par exemple la belle galaxie M51 dans la constellation des chiens de chasse.

Regarder tous ces objets de l'univers observable, c'est recevoir les ondes électromagnétiques qu'ils nous ont envoyées, il y a bien longtemps déjà, observer ces objets c'est donc regarder dans notre passé. Lorsque nous regardons le centre de notre galaxie dans la région du SAGITTAIRE, nous pouvons avec des instruments détecter le rayonnement très énergétique qui a été émis par le centre de notre galaxie il y a environ 30 000 ans, lorsque nous regardons le grand nuage de Magellan, nous le voyons tel qu'il était il y a 200 000 ans, en 1987 quand a été découvert l'explosion d'une supernova dans ce grand nuage de Magellan, l'explosion s'était en fait produite près de 200 000 ans plus tôt. Lorsque nous regardons la galaxie M51, nous la voyons telle qu'elle était il y a 12 millions d'années. Nous venons de parler d'ondes électromagnétiques émises par les objets astronomiques que nous observons. Ce concept est évidemment lié à l'aspect ondulatoire de la lumière.

Considérons une onde lumineuse monochromatique (d'une seule couleur), c'est bien sûr

une onde électromagnétique qui peut-être représentée en mathématiques par une sinusoïde. Elle est caractérisée par sa longueur d'onde mais aussi par sa fréquence f (qui détermine sa couleur). Si c désigne la vitesse de la lumière nous savons que

Typiquement la longueur d'onde du rouge est = 0,7 micromètre, celle du violet = 0,4 micromètre.

On peut donc parler indifféremment de longueur d'onde et de fréquence.

Les ondes électromagnétiques qui se propagent présentent une propriété intéressante comparable à celle qui s'appelle à l'effet DOPPLER pour les ondes sonores (acoustiques). Nous savons que lorsqu'un véhicule est en déplacement et qu'il émet des ondes sonores la fréquence de l'onde qu'il émet change suivant qu'il se rapproche ou qu'il s'éloigne de nous , il en va de même pour les ondes électromagnétiques et c'est ce qu'on appelle EFFET DOPPLER FIZEAU.

Calcul de cet effet Doppler-Fizeau:

Soit une source de vitesse radiale

Si cette source se rapproche alors la longueur d'onde diminue ou la fréquence augmente.

Si elle s'éloigne alors la longueur d'onde augmente ou la fréquence diminue.

Si v<<c

Dans le cas général.

Cet effet DOPPLER-FIZEAU va devenir essentiel pour comprendre ce qu'il arrive exactement à notre univers lorsque l'on regarde les galaxies extrêmement éloignées. Lorsqu'on regarde les galaxies extrêmement éloignées on constate que toutes les ondes électromagnétiques qu'elles émettent présentent un décalage vers les plus grandes longueurs d'onde , encore appelé décalage vers le rouge (redshift) donc une étoile ou une galaxie qui rapproche de nous émet des ondes électromagnétiques qui semblent avoir une longueur d'onde plus petite qu'en réalité, on peut dire en langage courant qu'il y a un décalage vers le violet . Puisque le violet correspond aux petites longueurs d'onde dans le domaine du visible, a contrario si une étoile ou une galaxie s'éloigne de nous tout se passe comme si les ondes électromagnétiques qu'elle émet était décalé vers les plus grandes longueurs d'onde c'est-à-dire vers le rouge. Si on mentionne tout cela c'est parce que cet effet est essentiel quand on s'intéresse à des galaxies lointaines, pour celles-ci c'est un effet qui a été mis en évidence par HUBBLE, on constate qu'il y a systématiquement un décalage de longueur d'ondevers le rouge et ce décalage de longueur d'onde permet d'en déduire que la vitesse « v » radiale de ces galaxies est une vitesse de récession (éloignement) or lorsque l'on cherche à représenter cette vitesse « v » en fonction de la distance « D » des galaxies qui est évidemment très compliquée à estimer, on ne peut plus travailler par la méthode des parallaxes, on est obligé

d'utiliser des étapes intermédiaires assez complexes. Eh bien on constate que ces diverses galaxies vont avoir présenté une relation quasi linéaire entre la vitesse v et la distance D aux erreurs de mesure près cela se traduit par la loi de HUBBLE v = H.D .

Cette relation de HUBBLE est essentielle pour comprendre ce qui arrive à l'univers . Cette relation et aussi des phénomènes mises en évidence plus récemment par exemple le rayonnement du corps noir cosmologique nous donnent à penser que l'univers est en expansion, ce ne sont pas les galaxies lointaines qui s'éloignent de nous, de notre terre, de notre système solaire, de notre galaxie. En fait c'est tout le tissu même de l'univers qui dilate et nous remarquons que H a les dimensions de l'inverse d'un temps ( H=70 km/s /Mpc) donc une façon très grossière d'estimer l'âge de l'univers, en ne tenant pas compte de la gravité et des effets correctifs, c'est de se dire que 1/H représente l'âge de l'univers soit 14 milliards d'années. L'âge de l'univers est compris entre 10 et 15 milliards d'années !

ORBITES SPATIALES

Toute cette perception des profondeurs de l'univers n'a été que très progressive, aujourd'hui il est possible d'observer dans le domaine des ondes radio des objets astronomiques appelés « Quasars » qui présentent un formidable décalage spectral vers le rouge qui donne à penser qu'ils se trouvent aux confins de l'univers observable à plus de dix milliards d'années-lumière et bien sûr ce n'est que très progressivement grâce à tous les outils des mathématiques et de la physique que l'on a commencé à mieux connaître notre système solaire, notre galaxie et l'univers. On entend par outils aussi bien des méthodes de la trigonométrie et de mesure des angles que toutes les techniques instrumentales que toutes les méthodes de l'astrophysique et surtout les méthodes qui ont permis à l'astrophysique de faire un bond en avant au XX ème siècle, à savoir les moyens de calculs informatiques qui permettent de développer des modélisations extrêmement sophistiquées et aussi les techniques spatiales, ces techniques spatiales permettent à la fois d'explorer à distance l'univers invisible depuis la terre, par des satellites tournant autour de la terre, qui permettent d'observer des longueurs d'onde cachées par l'atmosphère de la Terre, cependant que les sondes interplanétaires qui se déplacent dans le système solaire permettent d'aller voir directement ces objets du système

solaire.

Que sont les orbites spatiales ?

Satellites

Orbites basses 500 km
Orbites géostationnaires 36000 km

avec et

Sondes spatiales

Pour aller de la Terre T vers une planète P, on choisit une orbite de Hohmann ayant pour demi-grand axe en utilisant la troisième loi de Képler on a : . ce qui implique que

la durée est :

Durée pour aller sur Mars : 0,7 ans

Durée pour aller sur Pluton : 46 ans

Une sonde spatiale va se déplacer de l'orbite de la terre à l'orbite de la planète qu'elle veut explorer en utilisant le plus souvent des orbites balistiques c'est-à-dire des orbites qui ne demandent pas pendant le trajet d'allumage de fusée mais simplement la sonde va utiliser la gravitation universelle autour du soleil pour aller de la terre à la planète et l'orbite interplanétaire la plus économique est ce qu'on appelle une orbite de transfert de Hohmann . Les problèmes des voyages interplanétaires sont d'autant plus complexes dans la mesure où bien sûr il ne s'agit pas de partir de la terre n'importe quand pour arriver sur l'orbite de la planète faut-il que la planète soit à cet endroit là au moment où arrive la sonde, c'est tout le problème des fenêtres de lancement.

Conclusion

Cette partie était une introduction nous permettant de nous familiariser avec les objets de l'univers et avec leur distance à notre terre. A cet effet nous avons définis des grandeurs, nous avons vu des concepts de physiques dont il est bon de rappeler ici :

Les lois de la physique :

Gravitation

Loi de Newton :

Loi de Kepler :

Energie :

Thermodynamique

Loi de Planck qui donne la loi de Stefan

Electrodynamique

Fréquence et longueur d'onde :

Effet Doppler-Fizeau :

Ce sont ces lois qui sont souvent utilisées en astrophysique.